آرایه‌ها در ساختمان داده‌ها و الگوریتم‌ها (DSA)
آرایه‌ها در ساختمان داده‌ها و الگوریتم‌ها (DSA)
آرایه چیست؟
آرایه یک مجموعه از عناصر است که در مکان‌های حافظه‌ای متوالی ذخیره می‌شوند. این یک ساختار داده‌ای خطی است که در آن می‌توان به عناصر از طریق اندیس (index) دسترسی داشت.
ویژگی‌های آرایه‌ها:
- اندازه ثابت (در بیشتر زبان‌های برنامه‌نویسی)
- ذخیره‌سازی عناصر در مکان‌های حافظه‌ای متوالی
- دسترسی تصادفی به عناصر با استفاده از اندیس (زمان اجرای O(1))
- عملیات پیمایش، درج و حذف آسان، اما درج/حذف در وسط آرایه هزینه‌بر است
انواع آرایه‌ها
- آرایه یک‌بعدی – لیستی از عناصر که به صورت خطی ذخیره می‌شوند.
- آرایه‌های چندبعدی – شامل:
- آرایه دوبعدی (ماتریس) – برای نمایش داده‌های جدولی
- آرایه سه‌بعدی و بالاتر – برای ساختارهای پیچیده مثل گرافیک سه‌بعدی
عملیات اصلی روی آرایه‌ها
- درج (Insertion) – افزودن یک عنصر در یک موقعیت خاص (O(n) در بدترین حالت)
- حذف (Deletion) – حذف یک عنصر از آرایه (O(n) در بدترین حالت)
- پیمایش (Traversal) – دسترسی به تمام عناصر (O(n))
- جستجو (Searching) – پیدا کردن یک مقدار خاص:
- جستجوی خطی (Linear Search – O(n)) – بررسی عناصر یک به یک
- جستجوی دودویی (Binary Search – O(log n)) – فقط روی آرایه‌های مرتب اجرا می‌شود
- مرتب‌سازی (Sorting) – مرتب‌سازی عناصر:
- مرتب‌سازی حبابی (Bubble Sort – O(n²))
- مرتب‌سازی ادغامی (Merge Sort – O(n log n))
- مرتب‌سازی سریع (Quick Sort – O(n log n))
مسائل رایج در آرایه‌ها
- الگوریتم کادان (Kadane’s Algorithm) – پیدا کردن بیشترین جمع زیرآرایه
- مسئله دو عدد مجموع (Two Sum Problem) – یافتن دو عدد که مجموعشان مقدار مشخصی باشد
- چرخش آرایه (Rotate Array) – چرخش عناصر به چپ/راست
- ادغام آرایه‌های مرتب (Merge Sorted Arrays) – ترکیب دو آرایه مرتب به‌طور کارآمد
- پیدا کردن عدد گمشده (Missing Number in Array) – یافتن عدد گمشده از ۱ تا N
دیدگاهتان را بنویسید